二通りの使い方がある。
一つ目は
しょうがないと云う意味。あきれるようなときに使われる。「しょうもない」と云う使い方もあるがこちらは関西風に近い。

「馬鹿しょんない」となるとどうしようもない・救いようがない・ホントにつまらないとかいうニュアンスに変化する。

「どしょんない」となるとくだらん・馬鹿げた・つまらん・あほらしいといったニュアンスになる。

まあ些細な違いなので「ふんだだこんあらすかあ」というツッコミをされる方もおられるかもしれないが、突っ込まれてもそれはしょんない。

例文

「あいつきんのうもおんなしとこでこけてたにい。」

　　（あいつ昨日も同じとこでコケてたねえ。）

「しょんないやっちゃなあ。おぼわさることを知らんだか？」

　　（どうしようもない奴だなあ。憶えるって事しないのか。）

二つ目は
仕方ないと云う意味。慰めるような場合で使われる。

「やらまいか」がまず実行考えるのはその後でええじゃないかという基本思考に対して「しょんない」はそれをフォローする言葉とも云える。

なにも全部が全部「やらまいか」で物事が上手く行く筈が無い訳で、そういう土壌を支えるためにも何か行動して失敗したとしても許すというか許容する事が重要となる。そういう言葉である。他には「まあ、の」・「ま、あれでえ」とかがある。非常に親しい場合とかには「馬鹿かおめえ」と笑顔で言うと云う手もある。

例文

「しょんないよ。しょんない。よーやっただでしょんないって。」

　　（仕方ないよ本当に。良くやったんだから結果がこうなっても仕方ないって。）

例文音声はこちら

意味が全く異なる部分を持つ「しょんない」だがイントネーションとかに違いは殆どなくその場の空気を読んで意味を解釈するしかないが、実際のところ聞き分けはそんなに難しくはない。