ハズレという意味ではなく「あらすか」（ある筈がない）・「やらすか」（やる訳がない）・「買わすか」（買うかよ）といった使い方の「すか」これがA。

「やらすか」（やらせようか）・「やらさすか」（やらせようか）・「行かすか」（行かせるか）・「行かさすか」（行くようにさせるか）といった使い方の「すか」これがB。

「やらすか」（やろうか）・「あいつんやらすでいいよ」（あいつがやるからいいよ）といった使い方の「すか」これがC。

「あいつがやらすか」（あいつがやる訳ないだろう）がA。

「あいつにやらすか」（あいつにやらせようか）がB。

「わしんやらすか」（俺がやろうか）がC。

まず、AとBについて考えると

辞書によると「すか」では載っていないので「す」+「か」と思われる。

「す」｛助動詞下二段活用型｝「せる」の文語形。

「せる」｛助動詞下一段活用型｝①だれかにある行為をさせる意を表わす。「読ませる」。②相手のするがままにさせておく意を表わす。「勝手に言わせる」。

「か」｛終助詞｝①質問・疑問の意を表わす。「これは君のですか」。②反語の意を表わす。「誰が喜ぼうか」。③難詰の気持ちを表わす。「駄目じゃないか」。④勧誘・依頼の意を表わす。「出かけようか」。⑤事の意外に驚く気持ちを表わす。「なんだ君か」⑥人の言葉や諺や歌の文句などを反芻しながら、その意味や事実をひとりで確かめる意を表わす。「恋は盲目か」。

とある。Bの使い方に合いそう。

Aの使い方とは合うかというと上記の事から結びつけるに「す」は②の本人の意思で行為をするで「か」は②の反語ということで、「自らの意思でする奴がどこにいる」という意味が考えられる。

「そんなとこ誰が行かすか。行かないね絶対。」

　　（誰が行くかよそんなとこ。絶対行かないね。）

とかいう使い方なら上記の説明で当てはまる。だが

「あんたやっただら？」

　　（あなたがやったんでしょ？）

「やらすか。なんでわしんしんとかんよを。」

　　（やる訳ないだろ。どういう理由で俺がやらないといけないんだ？）

とかいう使い方に対しては説明が上手く当てはまらない。これはおそらく「す」が違うんだろうな「せる」じゃないんだろうな。

別のものを探すと

「す」（為）｛サ変動詞｝「する」の文語形。というのがあった。

文語形ということなら「～せんと欲す」とかいう奴かしらん。これなら「やらすか」だと「やらするか」とちょっと変だけど意味としては「やるをするだろうか」ということで繋がらない訳でもないな。強引だけど。

視点を変えたついでに「か」を古語辞典で引いてみたら

「か」｛系助詞｝疑問・不定の意を表わす。・・・か。・・・だろうか。反語の意を表わす事もあるそうな。

これだと辻褄が合いそうな気がする。「すかや」という言い回しもあって「やらすかや」（絶対やらないね）という「す」+「かや」という組み合わせにも辻褄が合うな。（もちろん「せる」+「かや」というのもあるけど。）

つまり人の事（Bの使い方）についての「す」は「せる」（①の意）で自分の事（Aの使い方）についての「す」は「為」（するの意）ということか。

それなら「やらす」が「やらせる」というのも合点が行くな。

「あいつになんかやらすか」

　　（あいつになどやらせるもんか）

「わしがそんなのやらすか」

　　（俺がそんな事するか）

という違った訳であっても辻褄が合いそう。

で、Cについては

「す」は「為」の「す」（する）であろうとして、問題は「か」。おそらくは

「か」｛副助詞｝の説明の中の勧誘・依頼の意を表わす。「出かけようか」。

であろう。

ということでA・B・C全て別物であろうと勘繰ることができる。

Aは助動詞「せる」+終助詞「か」の組み合わせ。

Bはサ変動詞「す」+終助詞「か」の組み合わせ。もしくは副助詞「か」。

Cはサ変動詞「す」+副助詞「か」の組み合わせ。

以上勝手な推論。合ってるかどうかは定かであらずな個人的見解。

しっかしまあ全て「すか」というのは正直こんがらがる話しである。でもこの使い方していて特に大きな誤解もなく生活できているのだから不思議な話しだよなあ。

補足

「かや」｛終助詞｝①（詠嘆・感動という意なので略）②｛疑問の終助詞「か」に、詠嘆の終助詞「や」のついたもの｝疑問の意を表わす。・・・であるか。③反問の意を表わす。・・・であるかい。・・・ものかい。