女性の性器を指す。
「つんびいしてえ」で「Hしたい」と「性行為」を意味する使い方もされる。
九州地方の「ぼぼ」と同じか。
遠州固有かどうかは知らないが全国的ではないであろうな。
性に興味を持ち始めた野郎が口走るという期間限定使用みたいなもので
女性はもちろん成人男性が発することはまずない。
非常に下衆な印象を与える言葉である。

なんでこう言うのかを勘繰るに
手持ちの辞書および古語辞典には載っていないのだが
ネットの辞書に

つび（玉門）陰門の古名　女性性器の外陰部

というのがあった。
これに遠州弁っぽく強調で使われる「ん」と語尾を伸ばす「い」が付いて
「つび」が「つんびい」になったと勘繰られる。
（あくまで個人の推測なのであしからず。）

昔話として、中坊の時分には
「to be or not to be」
を
「つんびい、オラもっとつんびい」
とか馬鹿こいてた（もしくは妄想してた）が密かに流行ってたりしてたかな。
流石に高校入っても言うような奴はいなかったかな。