意味を超強引に訳すと「から」。

「行ってくるでね」（行ってくるからね）。

ネットの辞書で調べると

「で」｛接続助詞｝江戸時代に多く用いられ、原因・理由を表す。活用語、特に助動詞「た」に付くことが多い。…ので。…から。現代語では、くだけた雰囲気での会話に用いる。浄瑠璃、心中二つ腹帯「お暇が出た―、去にまする」。浮世風呂［2］「よく流してくれた―、さつぱりしました」。「ちょっと出かけて来る―、頼むよ」
広辞苑第六版より引用

とあった。

共通語との違いは「だで」という「だ」に付く事も多いのが遠州弁。もっとも「だもんで」の略が「だで」という解釈もあって区別はつきにくいところではあるが。

例えば「あなたが悪いのだから」というのを遠州弁だと

「あんた悪いだで」となる。

でもまあおそらくは古い日本語をまだ普通に使っているということなんだろうな。

「だ」+「で」という解釈があるのなら「だ」+「に」という解釈も当然あってもおかしくない。その際の訳は「だで」が「だから・だので」ということであれば「だに」は「だのに（なのに）」という屁理屈も成立しそうな気がする。ただ江戸で使われていなければそういった根拠はどこにも記されていないだろうからあくまでも想像にしか過ぎないところではある。

例文

「ここんさあにないならあるとこにわし持ち行くで場所おせえてやあ。」

　　（ここにないのならあるところに取りに行くから場所を教えて。）

「まあちっとあるかどうか探いてみるでちょい待ちい。」

　　（もう少しあるかどうか探してみるからちょっと待ちなよ。）

「しょろしょろしてると催促くっでちゃっとしまい。」

　　（とろとろしてると催促食らうから早くしようよ。）

「持ち行くにしたって近かあないだでさあ。」

　　（取りに行くにしたって近くはないんだからさあ。）

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