始めに書いときますが遠州弁ではございません。あしからず。遠州では使ってないよと言うことを述べるために記載しておきます。

怖ろしい怖いという意味らしい。物凄くとかいう意味もあるのかと思っていたがそうではないらしい。なので「おそぎゃあくしんどい」（がんこしんどい）とかいう使い方はおかしいということになる。

名古屋独特の言葉かと思ってたら、駿河の方の方言研究されとる人のサイト入ったら地元の方言でもあると書いてあった。（もっともおそがいだけでおそぎゃあはなかった）

だけど、遠州、少なくともうちの集落で「おそがい・おそぎゃあ」使う人おるなんて聞いちゃいんにい（使う人が居るなんて聞いたことがない）。だから尾張から飛んで駿河でも使われてる言葉としかいいようがない。遠州では「おっかない」・「どこわい・馬鹿こわい」が普通使われる。ごく稀に「おっとろしい」と言う人もいる。脱線話しになるが、「おっそろしい・おっそろしく」だと物凄くという意味になる。「またおっそろしく派手だなあ。」（これまた物凄く派手だなあ。）

勘ではあるが、「おそがい」と「おそぎゃあ」は別物と考えられなくないかと思ってはいる。

Drスランプのニコちゃん大王の放つ名古屋言葉として全国的に知れ渡っているのと、実際使っていないので例文は挙げようがないので、これ読んどるおみゃーさんには申し訳ないだが省略するだがね。勘弁してちょ。