どちらも「水っぽい」という意であるが

*「しゃびしゃびなソース」と「びしゃびしゃなソース」となると

「びしゃびしゃ」だと美味しくなさそうと感じる。

「しゃびしゃび」だとそういうソースの種類もあるのかなという気分になる。

良くも悪くもどちらにも使われるのが「しゃびしゃび」で

良い意味で使われることは滅多にないのが「びしゃびしゃ」といった違いはあろうかと。

*使いどころが異なる。

「びしゃびしゃに濡れた。」とは言うが「しゃびしゃびに濡れた。」とは言わない。

しかして「しゃびしゃび」は口にするものだけに使われるのかというとそうでもなくて「セメント水入れ過ぎてしゃびしゃびんなった。」とかいった使い方をしたりもする。

「びしゃびしゃに濡れた」は「大層濡れた」と訳せ、「びしゃびしゃ」は過度な量を指すという感じ。

「しゃびしゃびに濡れた」と言わないのは過度な量を指すというよりも水分の配合が適量（普通）でないというものを指すといった感じ。

ちなみに「しゃびしゃび」の反対語は「ぱさぱさ」になろうか。ま、これひとつとは限らないだろうが。