漢字で書けば「負えん」。別に「負えぬ」とすれば方言でもなんでもないし意味使いも方言的なものではないのだが。

共通語だと「手に負えん」・「始末に負えん」・「責任を負えん」とかで使われる。遠州弁ではもっと幅広く使うということで記載。
というか「～を負えぬ」というのをはしょって「おえん」だけで済ます傾向があるということ。

「やっちゃおえん」（やっちゃ駄目）

するなとストップをかけるのではなく、あなたじゃ無理・出来ない・資格がないとかの理由があるのだから手を出すんじゃないよと言っている省略形。はしょらず言うとなれば「あなたじゃやり負えないんだから手を出すんじゃないよ」と言う感じか。

「そりゃあおえんの」（それは手に余る話しだなあ）

自身が言えば「自分には無理だ」・「割に合わない」とか言う意味で、他人から言われたら「駄目だよ」・「損だよ」といったニュアンスになる。

実際生活していて紛らわしいのは「終えん」（終わらない）と混同しがちなこと。なまじっか意味が近いのでどっちを言いたいのか読み取れない場合がある。まあ大局で「やめたほうがいいよ」という捉え方でお茶を濁すことはできるが。

例文

「こんな勢いじゃああれだらあ。おえんにい。」

「なにがあ。わしじゃでけんっつうだか。」

「じゃなくてえ。やり方変えまいか。」

「なにがあ　これじゃかんだけ。」

「行き当たりばったりじゃなくてさあ。ちゃんと図面引いてからにしまい。」

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