仲間はずれ・除外・除く・外す（はずす）という意味で使われる。はぶく（省く）の親戚か？意味は全然違うけど。
「はぶさす」で「省く」という事になる。

「そんなねえ　はぶせにしんだっていいじゃん。入れたげない。」

　　（そんなねえ仲間はずれにしなくたっていいじゃないの。入れてあげなさいよ。）

差別的な表現として使われているのではないのでお間違いのなきよう。

「３人一組でチームつくるとはぶせんでるにい。」

　　（３人一組でチーム作ってくと余る人が出てくるよ。）

「あんたねえ、おんなし食べもんなんだからきゅうりをはぶせにしんで全部食べなさい。」

　　（ほらあ、同じ食べ物なんだからきゅうりだけ残さず全部食べなさい。）

例文音声はこちら

「はぶせ」であって「はぶす」・「はぶされ」とかいう変化はない。「はぶせにする」・「はぶせにされる」という風になる。

「はぶせ」自体「仲間はずれ」という意味合いなので「仲間はぶせ」という言い方は存在しない筈なのだが実際にはある。「味方はぶせ」とか「メンバーはぶせ」とかいう言い方はされていない。

補足。

「はぶせ」という言葉は差別する言葉では無い。