例えば「燃やした」を「もやいた」と言うもの。この場合は単に「し」がい音便化したものと勘繰れるものであるが、他には

「燃やいた」・「かやいた」（返した）・「けやいた」（消した）・「おやいた」（壊した）

などいうものがある。

い音便化しなければ「もやした」・「かやした」・「けやした」。「おやした」となるものである。この時点で「燃やした」のように共通語になるものもあれば「消やした」は方言のままというものもある。（ちなみに「けやした」は関西とかでも使われる言い回しだそうな。）

味噌な部分はおそらく「や」の存在であろうか。

「燃やした」を「燃した」とすると方言と呼ばれ

「消やした」を「消した」とすると共通語になるという統一性（法則）の無さ。

「見やいた」なら「見やる」とか「見やれば」とかと同じ言い回しからで「見やり」+「した」＝「みやりした」→「みやりいた」→「みやいた」と変化（強引だが）したのかなと云う妄想が湧き立つところであるが。

しかも先に述べた「されました」という意の「やいた」との混同具合が余計話しをややこしくしている。

例えば「行きやいた」と言う場合、「行かれました」で疑いようがないのだが

「眠る」において「眠りやいた」の変で「ねむらいた」となると、「眠らした」（眠らせた）なのか「眠られた」のどっちか微妙である。

ちなみにこの違いは「や」のイントネーションが異なるので実際耳にすればどっちの意で使われてるのかややこしいという事はない。

「やいた」に限らず「開かいた」・「動かいた」・「持ってかいた」とかいう「かいた」という種類もある。「かいた」の場合には「かした」（かせた）と訳せ「けやかいた」（消しさせた）という言い方が成立するので別物ではあるが。

話しを広げても余計ややこしくなるが、まあ狭めてもややこしいことに変わりは無く、これ（付くものと付かないもの）を整理（理屈で説明）出来たらある意味「発見」の部類に属するだろうかな。私には無理だろうけど。